初始化：从 docx 拆分为独立 Markdown 章节
将《设计人工智能：基础与应用》拆分为 38 个 Markdown 文件， 按 11 个部分（上篇6部分+下篇5部分）+ 3 个附录组织。 Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 <noreply@anthropic.com>
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### 学习目标
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理解"Functions Describe the World"的核心理念
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掌握从Excel到神经网络的演进逻辑
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理解函数组合与层级抽象的思想
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### 核心理念：函数描述世界
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#### 从物理定律说起
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物理学用简洁的函数描述复杂现象：
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现象 函数 发现者
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自由落体 h = ½gt² 伽利略
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万有引力 F = Gm₁m₂/r² 牛顿
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电磁感应 ε = -dΦ/dt 法拉第
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这些函数的共同特点：**用数学关系描述客观规律**
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#### AI的函数观
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AI延续了这一传统：**用函数从数据中学习规律**
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`数据`` → ``函数`` → ``预测``/``决策`\
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` x → f(x) → y`
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从Excel到神经网络
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线性回归：y = ax + b
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在Excel中，我们经常做线性拟合：
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`房价`` ≈ 0.015 × ``面积`` + 50``万`\
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` y = a × x + b`
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这就是一个最简单的"AI模型"：**单变量线性函数**
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多元回归：y = a₁x₁ + a₂x₂ + ... + b
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增加更多特征：
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`房价`` ≈ 0.01 × ``面积`` + 0.5 × ``卧室数`` + 0.3 × ``地段评分`` - 20``万`
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这就是**单层神经元**的数学形式！
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函数组合：层级嵌套
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现实世界的关系往往是非线性的，需要函数组合：
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`h₁ = f₁(x) # ``第一层：提取特征`
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`h₂ = f₂(h₁) # ``第二层：组合特征`
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`y = f₃(h₂) # ``第三层：输出结果`
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这就是**多层神经网络**的本质！
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### 函数组合的威力
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为什么需要多层？
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**单层函数**只能学习简单的线性关系
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**多层函数**可以学习任意复杂的非线性关系
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直观例子：识别圆形
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`输入：像素点灰度值`\
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` ↓`\
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`第一层：检测边缘（梯度变化）`\
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` ↓`\
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`第二层：组合边缘成弧线`\
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` ↓`\
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`第三层：判断是否闭合`` → ``圆形`
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每一层都是一个函数，层层组合形成复杂能力。
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### 数据驱动 vs 规则驱动
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#### 规则驱动
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`# ``传统编程：人工编写规则`\
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`def`` ``is_circle``(image):`\
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` edges ``=`` ``detect_edges``(image)`\
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` ``if`` ``edges.is_closed``() ``and`` ``edges.is_round``():`\
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` ``return`` ``True`\
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` ``return`` ``False`
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**问题**：规则难以穷举，无法处理复杂情况
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#### 数据驱动
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`# AI``：从数据中学习函数`\
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`f ``=`` ``neural_network``()`\
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`train(f, ``thousands_of_examples``)`\
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`result ``=`` f(``new_image``) ``# ``自动判断`
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**优势**：自动发现规律，适应复杂情况
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### 神经网络的函数本质
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数学表示
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一个L层神经网络：
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`y = ``f_L``(f_{L-``1}(``...f_₂(f₁(x))))`
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其中每一层：
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`h = ``σ(``Wx`` + b)`
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W：权重矩阵（可学习参数）
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b：偏置向量（可学习参数）
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σ：激活函数（引入非线性）
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#### 视觉理解
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`输入层`` ``隐藏层`` ``输出层`\
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` x ``h₁,h₂,h``₃ y`\
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` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
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` │ ○ │`\
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` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
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` │ ○ │`\
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` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
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` ``权重``W₁ ``权重``W₂`
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箭头上的权重就是函数的参数，通过学习自动确定。
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### 思考与练习
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1.列举3个日常生活中"用函数描述世界"的例子
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2.为什么单层函数无法学习异或（XOR）问题？
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3.思考：设计中有哪些问题可以用"数据驱动函数"的思路解决？
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### 关键术语
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中文 英文 说明
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线性回归 Linear Regression y = ax + b 形式的函数拟合
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多元回归 Multiple Regression 多输入变量的线性模型
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权重 Weight 神经网络中的可学习参数
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偏置 Bias 调整输出基准的参数
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非线性 Non-linearity 无法用直线表示的关系
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### 延伸阅读
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[Neural Networks and Deep Learning](http://neuralnetworksanddeeplearning.com/) - 在线书籍
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### 学习目标
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理解MLP的基本结构
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掌握前向传播的计算过程
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了解激活函数的作用和类型
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理解反向传播的基本思想
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### MLP结构
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#### 什么是MLP
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**MLP (Multi-Layer Perceptron)**：多层感知机，是最基础的神经网络结构。
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网络架构
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`输入层`` ``隐藏层`` ``输出层`\
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` ┌─────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────┐`\
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` │ x₁ │ │ h₁ │ │ y₁ │`\
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` │ x₂ │───→│ h₂ │───→│ y₂ │`\
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` │ x₃ │ │ h₃ │ │ y₃ │`\
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` │ ... │ │ ... │ │ ... │`\
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` │ xₙ │ │ hₘ │ │ yₖ │`\
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` └─────────┘ └─────────────┘ └─────────┘`\
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` │ │ │`\
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` └───────────────┴────────────────┘`\
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` ``全连接（每个神经元相连）`
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#### 层次说明
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层类型 作用 神经元数量
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输入层 接收原始数据 取决于特征数
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隐藏层 特征变换与组合 自由设计
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输出层 产生最终结果 取决于任务
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### 前向传播
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#### 单个神经元
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`# ``线性部分`\
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`z ``=`` ``w₁x``₁ ``+`` ``w₂x``₂ ``+`` ... ``+`` ``wₙx``ₙ ``+`` b`\
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`# ``激活函数`\
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`h ``=`` σ(z)`
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#### 完整网络
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对于L层网络：
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`# ``第``1``层`
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`h₁ ``=`` σ``₁(``W₁x`` ``+`` b₁)`
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`# ``第``2``层`
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`h₂ ``=`` σ``₂(``W₂h``₁ ``+`` b₂)`
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`# ...`
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`# ``第``L``层`
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y = σₗ(Wₗh_{l-1} + bₗ)
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#### 数据流动
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`输入向量`` x₀`\
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` │`\
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` ├─→ W₁, b₁ ──→ z₁ = ``W₁x``₀ + b₁`\
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` │ │`\
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` │ └─→ σ₁(z₁) = h₁`\
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` │ │`\
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` └──────────────────────────────├─→ W₂, b₂ ──→ z₂ = ``W₂h``₁ + b₂`\
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` │ │`\
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` └─→ σ₂(z₂) = h₂`\
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` │`\
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` └─→ ... → y`
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### 激活函数
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#### 为什么需要激活函数？
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没有激活函数，多层网络就等价于单层线性变换：
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`y = W₂(``W₁x``) = (W₂W``₁)x`` = ``W'x`
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激活函数引入**非线性**，使网络能够学习复杂模式。
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#### 常用激活函数
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激活函数 公式 特点 应用场景
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Sigmoid σ(z) = 1/(1+e⁻ᶻ) 输出(0,1) 二分类输出层
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ReLU ReLU(z) = max(0,z) 简单高效 隐藏层首选
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Softmax softmax(zᵢ) = eᶻⁱ/Σeᶻʲ 输出和为1 多分类输出层
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Tanh tanh(z) = (eᶻ-e⁻ᶻ)/(eᶻ+e⁻ᶻ) 输出(-1,1) 循环网络
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#### 视觉对比
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`ReLU``: Sigmoid: Tanh:`\
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` ↑ ___ ___`\
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` │ / ╲`\
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` │ / ╲`\
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` │____ / ╲___`\
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` │ ______ / │`\
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` └──────── / └──`\
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` -``∞ 0`` +∞ -∞ 0 +∞ -∞ 0 +∞`
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### 损失函数与优化
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#### 损失函数
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损失函数衡量模型预测与真实值的差距：
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任务 损失函数 公式
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回归 均方误差 MSE = Σ(ŷ-y)²/n
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二分类 交叉熵 CE = -y·log(ŷ)
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多分类 交叉熵 CE = -Σyᵢ·log(ŷᵢ)
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#### 优化目标
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`最小化损失函数：`\
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`min L(f(x; θ), y)`\
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`其中`` θ = {W₁, b₁, W₂, b₂, ...} ``是所有可学习参数`
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#### 梯度下降
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`重复直到收敛：`\
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` θ = θ - α·∇L(θ)`\
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`其中：`\
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` θ``：参数`\
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` α``：学习率`\
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` ∇L(θ)``：损失函数的梯度`
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### 反向传播
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核心思想
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从输出层向输入层反向计算梯度：
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`输出层误差`` → ``隐藏层误差`` → ... → ``输入层误差`
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链式法则
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`∂L/∂W₁ = (∂L/∂y) · (∂y/∂h₂) · (∂h₂/∂z₂) ·`\
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` `` (``∂z₂/∂h₁) · (∂h₁/∂z₁) · (∂z₁/∂W₁)`
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直观理解
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1.**前向传播**：计算每个神经元的输出
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2.**计算误差**：比较输出与真实值
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3.**反向传播**：将误差反向传递
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4.**更新权重**：根据误差调整参数
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### MLP vs 传统模型
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特性 MLP 传统机器学习
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特征工程 自动学习 人工设计
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非线性能力 强 中/弱
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数据需求 大量 中等
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可解释性 低 高
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训练时间 长 短
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### 思考与练习
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1.为什么隐藏层越多，网络表达能力越强？
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2.ReLU为什么比Sigmoid更适合隐藏层？
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3.如果所有权重初始化为0，会发生什么？
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### 关键术语
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中文 英文 说明
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前向传播 Forward Pass 数据从输入到输出的计算过程
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反向传播 Backpropagation 计算梯度的算法
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损失函数 Loss Function 衡量预测误差的函数
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梯度下降 Gradient Descent 优化算法
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学习率 Learning Rate 参数更新的步长
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### 延伸阅读
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[Neural Networks and Deep Learning - Chapter 1](http://neuralnetworksanddeeplearning.com/chap1.html)
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[Yes you should understand backprop](https://medium.com/@karpathy/yes-you-should-understand-backprop-e2f06eab496b) \# 01.3 编程工具与Vibe Coding
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## 学习目标
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掌握Python AI开发环境配置
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了解核心科学计算库
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理解Vibe Coding的AI辅助编程新模式
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### Python环境配置
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#### Anaconda vs Miniconda
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工具 大小 特点 适用场景
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Anaconda \~500MB 预装常用库 初学者推荐
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Miniconda \~50MB 仅含conda 精简安装
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#### 安装步骤
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##### 1.下载安装
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o访问 https://www.anaconda.com/download
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o选择Python 3.x版本
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o按提示安装
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##### 2.创建虚拟环境
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`conda`` create ``-n`` ai-env python=3.10`\
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`conda`` activate ai-env`
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##### 3.安装核心库
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`conda`` install ``numpy`` pandas ``scipy`\
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`pip`` install torch ``torchvision`
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### 核心科学计算库
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#### NumPy：数值计算基础
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`import`` ``numpy`` ``as`` np`\
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\
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`# ``创建数组`\
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`x ``=`` ``np.array``([``1``, ``2``, ``3``, ``4``])`\
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||||
\
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||||
`# ``矩阵运算`\
|
||||
`W ``=`` ``np.random.randn``(``4``, ``3``) ``# 4×3``权重矩阵`\
|
||||
`h ``=`` np.dot(x, W) ``# ``矩阵乘法`\
|
||||
\
|
||||
`# ``激活函数`\
|
||||
`relu`` ``=`` ``np.maximum``(``0``, h) ``# ``ReLU`
|
||||
|
||||
#### Pandas：数据处理
|
||||
|
||||
`import`` pandas ``as`` pd`\
|
||||
\
|
||||
`# ``读取数据`\
|
||||
`df`` ``=`` ``pd.read_csv``(``'data.csv'``)`\
|
||||
\
|
||||
`# ``数据清洗`\
|
||||
`df`` ``=`` ``df.dropna``()`\
|
||||
`df`` ``=`` ``df`` normalized ``=`` (``df`` ``-`` ``df.mean``()) ``/`` ``df.std``()`\
|
||||
\
|
||||
`# ``统计分析`\
|
||||
`df.describe``()`
|
||||
|
||||
#### SciPy：科学计算
|
||||
|
||||
`from`` ``scipy`` ``import`` optimize`\
|
||||
`from`` ``scipy.spatial`` ``import`` distance`\
|
||||
\
|
||||
`# ``优化问题`\
|
||||
`result ``=`` ``optimize.minimize``(``loss_func``, x0)`\
|
||||
\
|
||||
`# ``距离计算`\
|
||||
`dist`` ``=`` ``distance.euclidean``(point1, point2)`
|
||||
|
||||
### 开发工具选择
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#### VSCode
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||||
**特点**： - 微软开源，免费 - 丰富的插件生态 - 轻量级，启动快
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||||
**AI开发常用插件**： - Python - Jupyter - Pylance - Copilot
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||||
## Cursor
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||||
**特点**： - AI原生IDE - 代码补全与生成 - 自然语言编程
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||||
**使用场景**： - 快速原型开发 - 代码重构 - 学习新API
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## Jupyter Notebook
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**特点**： - 交互式编程 - 可视化友好 - 文档即代码
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**使用场景**： - 数据探索 - 算法实验 - 教学演示
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# Vibe Coding：AI辅助编程
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## 什么是Vibe Coding
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传统编程：**明确需求 → 设计算法 → 编写代码**
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Vibe Coding：**模糊想法 → AI辅助 → 迭代完善**
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## 工作流程
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### 1. 描述意图（自然语言）
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`"``帮我创建一个简单的神经网络``"`
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###
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`2. AI``生成代码`
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### → 自动生成完整代码框架
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`3. ``运行测试`
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`→ ``发现问题或需要调整`
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`4. ``迭代优化`
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`"``把隐藏层改成``128``个神经元``"`
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`→ AI``自动修改代码`
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`5. ``理解学习`
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→ 阅读AI生成的代码，学习最佳实践
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## 实践技巧
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---------------------------------
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技巧 说明
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明确需求 详细描述输入输出
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||||
分步实现 复杂功能拆解为小任务
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验证结果 检查生成的代码
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||||
学习思考 理解AI为什么这样写
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## 工具推荐
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工具 特点 适用场景
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GitHub Copilot 代码补全 日常开发
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Cursor 对话式编程 快速原型
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ChatGPT/Claude 代码生成与解释 学习咨询
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||||
Replit Agent 端到端开发 小型项目
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## 开发工作流
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项目结构
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`project/`\
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`├── data/ # ``数据文件`\
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`├── notebooks/ # ``Jupyter``笔记本`\
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`├── ``src``/ # ``源代码`\
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`│ ├── models/ # ``模型定义`\
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`│ ├── utils/ # ``工具函数`\
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`│ └── train.py # ``训练脚本`\
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`├── requirements.txt # ``依赖列表`\
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`└── README.md # ``项目说明`
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### 典型工作流
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`# 1. ``创建环境`\
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`conda`` create ``-n`` ``myproject`` python=3.10`\
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`conda`` activate ``myproject`\
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`# 2. ``安装依赖`\
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`pip`` install ``-r`` requirements.txt`\
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`# 3. ``开发迭代`\
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`# - ``在``notebook``中实验`\
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`# - ``整理到``src``/``目录`\
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`# - ``运行测试`\
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`# 4. ``保存环境`\
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`conda`` env export ``>`` ``environment.yml`
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## 思考与练习
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1.对比Anaconda和Miniconda，什么时候该用哪个？
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2.尝试用Cursor/Copilot生成一个简单的神经网络代码
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3.Vibe Coding如何改变传统的编程学习方式？
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## 关键术语
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中文 英文 说明
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虚拟环境 Virtual Environment 隔离的Python运行环境
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依赖管理 Dependency Management 管理项目所需的库
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代码补全 Code Completion 自动补全正在输入的代码
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原型开发 Prototyping 快速构建可运行版本
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迭代优化 Iterative Refinement 逐步改进代码
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## 延伸阅读
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[Anaconda官方文档](https://docs.anaconda.com/)
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[NumPy快速入门](https://numpy.org/doc/stable/user/quickstart.html)
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[Cursor使用指南](https://cursor.com/docs)
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# 第二篇：数学与编程基础
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本篇从函数式视角理解AI，介绍神经网络的基本原理和Python编程工具，为后续学习打下基础。
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## 篇章导读
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理解AI不需要高深的数学背景。核心理念是：**神经网络就是由简单函数组合而成的复杂函数**。
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从Excel的线性回归到深度神经网络，本质上是同样的思想：**用函数来描述和预测世界**。
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本篇将： - 从函数式视角理解AI - 介绍多层感知机的基本原理 - 讲解Python编程工具和AI辅助编程
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## 章节目录
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[01.1 函数式AI视角](01.1-math-foundation.md) - "Functions Describe the World"
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[01.2 多层感知机](01.2-mlp-basics.md) - MLP结构与原理
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[01.3 编程工具与Vibe Coding](01.3-programming.md) - Python环境与AI辅助编程
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## 学习目标
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完成本篇后，你将能够：
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从函数组合角度理解神经网络
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描述MLP的基本结构和工作原理
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配置Python AI开发环境
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使用AI工具辅助编程学习
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## 核心概念
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概念 英文 说明
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多层感知机 MLP Multi-Layer Perceptron
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前向传播 Forward Pass 数据通过网络的过程
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激活函数 Activation Function 引入非线性的函数
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损失函数 Loss Function 衡量预测误差的函数
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反向传播 Backpropagation 计算梯度的算法
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## 01.1 函数式AI视角
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Reference in New Issue
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