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将《设计人工智能：基础与应用》拆分为 38 个 Markdown 文件，按 11 个部分（上篇6部分+下篇5部分）+ 3 个附录组织。 Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 <noreply@anthropic.com>
2026-04-25 10:32:58 +08:00
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+### 学习目标
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+理解"Functions Describe the World"的核心理念
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+掌握从Excel到神经网络的演进逻辑
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+理解函数组合与层级抽象的思想
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+### 核心理念：函数描述世界
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+#### 从物理定律说起
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+物理学用简洁的函数描述复杂现象：
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+  现象       函数           发现者
+  ---------- -------------- --------
+  自由落体   h = ½gt²       伽利略
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+  万有引力   F = Gm₁m₂/r²   牛顿
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+  电磁感应   ε = -dΦ/dt     法拉第
+  ----------------------------------
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+这些函数的共同特点：**用数学关系描述客观规律**
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+#### AI的函数观
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+AI延续了这一传统：**用函数从数据中学习规律**
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+`数据`` → ``函数`` → ``预测``/``决策`\
+` x  →  f(x) →   y`
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+从Excel到神经网络
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+线性回归：y = ax + b
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+在Excel中，我们经常做线性拟合：
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+`房价`` ≈ 0.015 × ``面积`` + 50``万`\
+` y   =      a      ×   x   +  b`
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+这就是一个最简单的"AI模型"：**单变量线性函数**
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+多元回归：y = a₁x₁ + a₂x₂ + ... + b
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+增加更多特征：
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+`房价`` ≈ 0.01 × ``面积`` + 0.5 × ``卧室数`` + 0.3 × ``地段评分`` - 20``万`
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+这就是**单层神经元**的数学形式！
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+函数组合：层级嵌套
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+现实世界的关系往往是非线性的，需要函数组合：
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+`h₁ = f₁(x)    # ``第一层：提取特征`
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+`h₂ = f₂(h₁)   # ``第二层：组合特征`
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+`y  = f₃(h₂)   # ``第三层：输出结果`
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+这就是**多层神经网络**的本质！
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+### 函数组合的威力
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+为什么需要多层？
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+**单层函数**只能学习简单的线性关系
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+**多层函数**可以学习任意复杂的非线性关系
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+直观例子：识别圆形
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+`输入：像素点灰度值`\
+`  ↓`\
+`第一层：检测边缘（梯度变化）`\
+`  ↓`\
+`第二层：组合边缘成弧线`\
+`  ↓`\
+`第三层：判断是否闭合`` → ``圆形`
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+每一层都是一个函数，层层组合形成复杂能力。
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+### 数据驱动 vs 规则驱动
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+#### 规则驱动
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+`# ``传统编程：人工编写规则`\
+`def`` ``is_circle``(image):`\
+`    edges ``=`` ``detect_edges``(image)`\
+`    ``if`` ``edges.is_closed``() ``and`` ``edges.is_round``():`\
+`        ``return`` ``True`\
+`    ``return`` ``False`
+
+**问题**：规则难以穷举，无法处理复杂情况
+
+#### 数据驱动
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+`# AI``：从数据中学习函数`\
+`f ``=`` ``neural_network``()`\
+`train(f, ``thousands_of_examples``)`\
+`result ``=`` f(``new_image``)  ``# ``自动判断`
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+**优势**：自动发现规律，适应复杂情况
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+### 神经网络的函数本质
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+数学表示
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+一个L层神经网络：
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+`y = ``f_L``(f_{L-``1}(``...f_₂(f₁(x))))`
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+其中每一层：
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+`h = ``σ(``Wx`` + b)`
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+W：权重矩阵（可学习参数）
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+b：偏置向量（可学习参数）
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+σ：激活函数（引入非线性）
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+#### 视觉理解
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+`输入层``          ``隐藏层``          ``输出层`\
+`  x              ``h₁,h₂,h``₃         y`\
+`  ● ──────────→  ○ ──────────→   ●`\
+`  │              ○                │`\
+`  ● ──────────→  ○ ──────────→   ●`\
+`  │              ○                │`\
+`  ● ──────────→  ○ ──────────→   ●`\
+`    ``权重``W₁          ``权重``W₂`
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+箭头上的权重就是函数的参数，通过学习自动确定。
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+### 思考与练习
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+1.列举3个日常生活中"用函数描述世界"的例子
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+2.为什么单层函数无法学习异或（XOR）问题？
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+3.思考：设计中有哪些问题可以用"数据驱动函数"的思路解决？
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+### 关键术语
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+  中文       英文                  说明
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+  线性回归   Linear Regression     y = ax + b 形式的函数拟合
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+  多元回归   Multiple Regression   多输入变量的线性模型
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+  权重       Weight                神经网络中的可学习参数
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+  偏置       Bias                  调整输出基准的参数
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+  非线性     Non-linearity         无法用直线表示的关系
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+### 延伸阅读
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+[Neural Networks and Deep Learning](http://neuralnetworksanddeeplearning.com/) - 在线书籍