### 学习目标

理解CNN的核心思想：局部连接与权重共享

掌握卷积、激活、池化三大组件

了解CNN与MLP的区别和联系

### 为什么需要CNN

MLP的问题

将图像展平成一维向量输入MLP：

`28×28``图像`` → 784``维向量`` → MLP`

**问题**： 1. 参数量巨大：784×1000 = 784,000个参数 2. 忽略空间结构：相邻像素的关系被破坏 3. 缺乏平移不变性：物体移位后需要重新学习

#### CNN的解决方案

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  特性         说明                       优势
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  局部连接     每个神经元只连接局部区域   符合图像局部相关性

  权重共享     同一卷积核扫描全图         大幅减少参数

  层次化特征   低层→高层特征抽象          自动学习特征表达
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### CNN三大组件

#### 1. 卷积层 (Convolution)

**卷积操作**：用卷积核（Filter）在图像上滑动，计算局部特征

`输入图像``          ``卷积核``            ``特征图`\
`┌─────────┐    ┌─────┐          ┌─────────┐`\
`│ 1  2  3 │    │ 1  0 │          │  8  10 │`\
`│ 4  5  6 │  ⊗ │ 0 -1 │    =     │ 14  16 │`\
`│ 7  8  9 │    │      │          │        │`\
`└─────────┘    └─────┘          └─────────┘`

**计算示例**：

`输出``(1,1) = 1×1 + 2×0 + 4×0 + 5×(-1) = 1 - 5 = -4`

**多通道卷积**：

`RGB``图像`` (3``通道``) + ``卷积核`` (3×3×3) → ``特征图`` (``单通道``)`

#### 2. 激活层 (Activation)

通常使用ReLU：

`output ``=`` ``max``(``0``, ``feature_map``)`

作用：引入非线性，使网络能学习复杂模式

#### 3. 池化层 (Pooling)

**最大池化** (Max Pooling)：

`2×2``窗口`` → ``取最大值`\
`┌─────┐       ┌───┐`\
`│3  1 │       │ 3 │`\
`│2  5 │  →    │   │`\
`└─────┘       │ 5 │`\
`              └───┘`

作用： - 降低维度，减少计算量 - 增强平移不变性 - 扩大感受野

### CNN架构示例

#### LeNet-5 (经典架构)

`输入``(32×32) → ``卷积层`` → ``池化层`` → ``卷积层`` → ``池化层`\
`                                           ↓`\
`                                    ``全连接层`` → ``输出`

#### VGG-16 (深层架构)

`输入`` → [Conv×3 + Pool] ×2 → [Conv×3 + Pool] ×3`\
`     → [Conv×3 + Pool] ×3 → FC×3 → ``输出`

### CNN vs MLP

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  特性       MLP            CNN
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  连接方式   全连接         局部连接

  权重       每个连接独立   同层共享

  空间结构   忽略           保留

  参数量     大             小

  适用任务   结构化数据     图像/语音
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### 经典网络架构演进

`LeNet`` (1998)        → ``首次定义``CNN``结构`\
`     ↓`\
`AlexNet`` (2012)      → ``深度学习爆发，``ReLU``激活`\
`     ↓`\
`VGG (2014)          → ``更深网络，``3×3``小卷积核`\
`     ↓`\
`GoogLeNet`` (2014)    → Inception``模块，多尺度`\
`     ↓`\
`ResNet`` (2015)       → ``残差连接，``152``层`\
`     ↓`\
`EfficientNet`` (2019) → ``复合缩放，高效`

### 思考与练习

1.为什么卷积核通常选择奇数尺寸（3×3, 5×5）？

2.感受野如何随着网络深度增加？

3.设计一个简单的CNN用于手写数字识别

### 关键术语

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  中文     英文              说明
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  卷积核   Kernel/Filter     用于特征提取的小矩阵

  步幅     Stride            卷积核滑动的步长

  填充     Padding           边缘补零以保持尺寸

  感受野   Receptive Field   神经元响应的输入区域

  通道     Channel           图像的颜色维度或特征图数量
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### 延伸阅读

[CS231n: Convolutional Neural Networks](http://cs231n.stanford.edu/)

[Understanding CNNs](https://poloclub.github.io/cnn-explainer/) \# 02.2 目标检测