pengxiao
e58b95d227
将《设计人工智能：基础与应用》拆分为 38 个 Markdown 文件， 按 11 个部分（上篇6部分+下篇5部分）+ 3 个附录组织。 Co-Authored-By: Claude Opus 4.7 <noreply@anthropic.com>
166 lines
4.3 KiB
Markdown
166 lines
4.3 KiB
Markdown
|
||
### 学习目标
|
||
|
||
理解"Functions Describe the World"的核心理念
|
||
|
||
掌握从Excel到神经网络的演进逻辑
|
||
|
||
理解函数组合与层级抽象的思想
|
||
|
||
### 核心理念：函数描述世界
|
||
|
||
#### 从物理定律说起
|
||
|
||
物理学用简洁的函数描述复杂现象：
|
||
|
||
----------------------------------
|
||
现象 函数 发现者
|
||
---------- -------------- --------
|
||
自由落体 h = ½gt² 伽利略
|
||
|
||
万有引力 F = Gm₁m₂/r² 牛顿
|
||
|
||
电磁感应 ε = -dΦ/dt 法拉第
|
||
----------------------------------
|
||
|
||
这些函数的共同特点：**用数学关系描述客观规律**
|
||
|
||
#### AI的函数观
|
||
|
||
AI延续了这一传统：**用函数从数据中学习规律**
|
||
|
||
`数据`` → ``函数`` → ``预测``/``决策`\
|
||
` x → f(x) → y`
|
||
|
||
从Excel到神经网络
|
||
|
||
线性回归：y = ax + b
|
||
|
||
在Excel中，我们经常做线性拟合：
|
||
|
||
`房价`` ≈ 0.015 × ``面积`` + 50``万`\
|
||
` y = a × x + b`
|
||
|
||
这就是一个最简单的"AI模型"：**单变量线性函数**
|
||
|
||
多元回归：y = a₁x₁ + a₂x₂ + ... + b
|
||
|
||
增加更多特征：
|
||
|
||
`房价`` ≈ 0.01 × ``面积`` + 0.5 × ``卧室数`` + 0.3 × ``地段评分`` - 20``万`
|
||
|
||
这就是**单层神经元**的数学形式！
|
||
|
||
函数组合：层级嵌套
|
||
|
||
现实世界的关系往往是非线性的，需要函数组合：
|
||
|
||
`h₁ = f₁(x) # ``第一层：提取特征`
|
||
|
||
`h₂ = f₂(h₁) # ``第二层：组合特征`
|
||
|
||
`y = f₃(h₂) # ``第三层：输出结果`
|
||
|
||
这就是**多层神经网络**的本质！
|
||
|
||
### 函数组合的威力
|
||
|
||
为什么需要多层？
|
||
|
||
**单层函数**只能学习简单的线性关系
|
||
|
||
**多层函数**可以学习任意复杂的非线性关系
|
||
|
||
直观例子：识别圆形
|
||
|
||
`输入：像素点灰度值`\
|
||
` ↓`\
|
||
`第一层：检测边缘（梯度变化）`\
|
||
` ↓`\
|
||
`第二层：组合边缘成弧线`\
|
||
` ↓`\
|
||
`第三层：判断是否闭合`` → ``圆形`
|
||
|
||
每一层都是一个函数，层层组合形成复杂能力。
|
||
|
||
### 数据驱动 vs 规则驱动
|
||
|
||
#### 规则驱动
|
||
|
||
`# ``传统编程：人工编写规则`\
|
||
`def`` ``is_circle``(image):`\
|
||
` edges ``=`` ``detect_edges``(image)`\
|
||
` ``if`` ``edges.is_closed``() ``and`` ``edges.is_round``():`\
|
||
` ``return`` ``True`\
|
||
` ``return`` ``False`
|
||
|
||
**问题**：规则难以穷举，无法处理复杂情况
|
||
|
||
#### 数据驱动
|
||
|
||
`# AI``：从数据中学习函数`\
|
||
`f ``=`` ``neural_network``()`\
|
||
`train(f, ``thousands_of_examples``)`\
|
||
`result ``=`` f(``new_image``) ``# ``自动判断`
|
||
|
||
**优势**：自动发现规律，适应复杂情况
|
||
|
||
### 神经网络的函数本质
|
||
|
||
数学表示
|
||
|
||
一个L层神经网络：
|
||
|
||
`y = ``f_L``(f_{L-``1}(``...f_₂(f₁(x))))`
|
||
|
||
其中每一层：
|
||
|
||
`h = ``σ(``Wx`` + b)`
|
||
|
||
W：权重矩阵（可学习参数）
|
||
|
||
b：偏置向量（可学习参数）
|
||
|
||
σ：激活函数（引入非线性）
|
||
|
||
#### 视觉理解
|
||
|
||
`输入层`` ``隐藏层`` ``输出层`\
|
||
` x ``h₁,h₂,h``₃ y`\
|
||
` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
|
||
` │ ○ │`\
|
||
` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
|
||
` │ ○ │`\
|
||
` ● ──────────→ ○ ──────────→ ●`\
|
||
` ``权重``W₁ ``权重``W₂`
|
||
|
||
箭头上的权重就是函数的参数，通过学习自动确定。
|
||
|
||
### 思考与练习
|
||
|
||
1.列举3个日常生活中"用函数描述世界"的例子
|
||
|
||
2.为什么单层函数无法学习异或（XOR）问题？
|
||
|
||
3.思考：设计中有哪些问题可以用"数据驱动函数"的思路解决？
|
||
|
||
### 关键术语
|
||
|
||
------------------------------------------------------------
|
||
中文 英文 说明
|
||
---------- --------------------- ---------------------------
|
||
线性回归 Linear Regression y = ax + b 形式的函数拟合
|
||
|
||
多元回归 Multiple Regression 多输入变量的线性模型
|
||
|
||
权重 Weight 神经网络中的可学习参数
|
||
|
||
偏置 Bias 调整输出基准的参数
|
||
|
||
非线性 Non-linearity 无法用直线表示的关系
|
||
------------------------------------------------------------
|
||
|
||
### 延伸阅读
|
||
|
||
[Neural Networks and Deep Learning](http://neuralnetworksanddeeplearning.com/) - 在线书籍
|